[일반물리] 회전 관성 (관성 모멘트) 유도

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회전운동에서 질량의 역할을 맡고 있는,

회전 관성이라는 녀석을 유도해볼까 합니다!

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(옛날엔 관성 모멘트로 불렸습니닷)

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-회전 관성 유도

일단 위의 식은 그냥 호도법의 정의입니다~

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이 친구를 쫌 이용해봅시닷

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그런데 여기서 각각 변위와 각도는,

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다음과 같이 바꿔줄 수 있는 것 이해되시죠?

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(속도에 몇 초만큼 지났는지 곱하시면,

얼마나 갔는지가 나오겠지요~)

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그러면 정리해서 다음과 같은 식이 유도되네요!

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그 다음, 각각의 운동 에너지 식을 살핍시닷

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병진 운동 에너지,회전 운동 에너지의

계산식이네요~

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얘들은 다 아시겠쥬?

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출처.정보통신기술용어해설

이 쯤에서 이런 그림을 한 번 살펴볼까요?

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저 점에서 운동하는 m이라는 질량을 가진

점이 있다고 봅시다~

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그러면 그 점을 기준으로의 운동 에너지를

살펴본다면,

당연히 요렇게 나오겠지요?

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그런데, 이 친구를 원운동의 관점으로 바라보면,

이렇게도 나타내줄 수 있겠지요!

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여기서 이 둘은 식의 형태가 다를 뿐,

둘 다 질점에서의 에너지를 나타내는 겁니다~

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관점을 달리 봐서 식의 형태가 쪼금

달라진 것 뿐!

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(참고로 여기서 회전운동의 속도 역할은 이미

각속도로 하여 계산식까지 모두 정의했었고,

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따라서 회전운동의 질량 역할이 될 I는 아직

이름만 붙였지 계산식이 유도가 안 된 친구!

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그래서 그 계산식을 찾는 작업중인것)

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따라서,

위와 같이 두 녀석을 같다고 둘 수 있습니닷

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얘를 I에 대하여 정리해주시면,

위와 같은 결과가 나옵니다!

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근데 저희가 아까 유도해 본 식 기억나셔요?

바로 위의 이 식!

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얘를 한 번 대입해볼까요?

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그러면 위와 같이 정리되네요~

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따라서,

이렇게 금방 유도해줄 수 있었습니닷

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