[고등미적분] 몫의 미분법 유도

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위의 몫의 미분법을 한 번 유도해봅시다!

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-몫의 미분법 유도

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우선 두 번째 식을 유도해보죠

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미분의 정의를 그대로 이용해봅시다~

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그렇다면 대입해서 위와 같겠지요?

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분자를 통분해줍니다~

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여기서 이런 식으로 분리해줘도,

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위의 값과 동일하겠죠?

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분리한 식을 이렇게 떼주었습니다!

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이 두 가지 극한을 계산하면 되네요~

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첫 번째 항에서는,

g(x+h)에서 h가 0으로 가면 g(x)가 되겠지요!

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두 번째 항에는,

g(x)의 미분의 정의 그대로니까 g'(x)가 됩니다~

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따라서 정리해주시면 이렇게 유도되네요!

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어렵지 않죠?

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이 다음으로 첫 번째 공식을 유도합시다!

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요 녀석이었죠?

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저 친구를 저렇게 변형해줄 수 있습니다!

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여기서 곱의 미분법을 사용해주시면,

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(곱의 미분법을 모르신다면 아래로)

https://sseong40.tistory.com/22

 

 

 

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다음과 같아지겠네요!

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두 번째 항의 1/g(x)의 미분은

위에서 유도해드렸죠?

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그걸 대입해봅시다~

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첫째 항에 g(x)를 곱하여 통분해줬네요!

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다음 이렇게 합쳐주시면 간단히 유도가 됩니닷

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