[고등미적분] 곱의 미분법 유도

수학 2019. 4. 8. 21:51

이 녀석이 곱의 미분법이라는 겁니다!

한 번 증명해보죠~

-곱의 미분법 유도

우선 미분의 정의에 따라서,

다음과 같게 나타나겠죠?

이제 여기서 저런 식으로

빨간 녀석을 더하고 뺍시다!

더하고 빼주었으니 당연히 값은 같겠죠~

앞쪽을 g(x+h),뒤쪽을 f(x)로 묶어주었어요!

이런 식으로 극한을 떼보았습니다!

이제 저 두 가지를 계산하면 되겠네요~

첫 항의 첫 번째는 f(x)의 미분의 정의니까 f'(x),

두 번째는 g(x+h)에서 h가 0으로 가니까 g(x)!

두번째 항에서 f(x)는 h와 관련없으니 당연히 h에 대해 극한을 보내봤자 f(x)그대로,

뒤쪽 덩어리는 g(x)의 미분의 정의니까 g'(x)죠?

따라서 위에서 보신 그대로 유도가 되네요!

질문과 오류 지적은 감사히 받겠습니다✅

posted by yuseong40

썽