[일반화학]반데르발스 상태 방정식 유도

※이 내용을 이해하기 위해서는 아래의 내용이

선행되어야 합니다

(이상기체 상태 방정식 유도)

https://sseong40.tistory.com/11

​

​

​

​

​

반데르발스 상태 방정식

반데르발스 상태 방정식은,

이상기체 상태방정식의 상위 호환입니다!

​

​

이상기체에는 5가지 가정이 있어욧

​

이 5가지 중 2가지 제약을 없앤 방정식이 바로

반데르발스 상태 방정식이며,

​

남은 3가지 제약을 가지는 기체를

반데르발스 기체라고 합니다~

​

좀 더 현실에 가깝게 거동하는 기체지요!

​

​

​

​

​

​

​

-반데르발스 상태방정식 유도

​

위에서 보신 대로 반데르발스 상태방정식은

이런 형태를 띄고 있습니다!

​

​

​

이상기체 상태방정식과 느낌이 유사하죠?

​

한 번 어떻게 변했는지 비교해봅시다!

​

​

​

​

​

아하! 압력은 좀 더 들어가고,

​

부피는 조금 더 줄었네요~

​

​

​

​

여기서 쫌 직관적인 느낌을 받아볼까요?

​

​

​

​

​

​

​

일단 첫번째로,

부피가 약간 줄어들게 되는 이유는

​

실제 기체는 입자가 차지하는 부피가 쪼금

있을테니, 고만큼의 부피를 빼주면

약간 줄어들게 되는 겁니다!

​

​

​

​

​

​

두번째로,

압력이 약간 증가하는 이유는

​

우리는 이상기체 상태 방정식에서는 입자의

인력 같은건 개나 줘버렸지요?

​

​

​

그러니까, 실제 기체는 자신의 순수 압력에서

그들간의 인력이 압력을 상쇄하므로,

​

측정되는 값은 원래 압력보다 조금 작습니다!

​

따라서 우리는 인력이 상쇄하는 만큼,

압력의 크기를 조금 더해줄 필요가 있는거죠~

​

​

​

이제 저 위의 식에서 압력이 증가되는 이유와

부피가 감소하는 이유를 이해하셨지요?

​

​

​

​

​

​

​

​

그러면 바로 넘어갈게요~

​

이 녀석은 이상기체 상태방정식의 변형이에요!

​

​

V_n이라는 녀석은 V/n입니다~

​

즉, 부피를 몰수로 나눴으니

단위 몰당 부피, 이를 몰 부피라고 하겠습니닷

​

​

​

​

​

​

다시 또 넘어가서,

​

이번에는 앞서 말씀드린

입자들 사이의 인력 F에 대해 생각해보죠!

​

​

​

이 인력 F는 1몰 부피당 질량 ,즉 밀도

(오른쪽 녀석인 로우_n)

에 비례해야 맞겠지요?

​

​

​

즉, 1몰 부피라는 기준치인 덩어리가 비좁게

모여있을수록 밀도는 작아지고,

​

그러면 가까울수록 반발력이 생기니까

인력은 당연히 줄어들겠지요!

​

​

(가까워질수록 인력의 증가폭보다,

반발력의 증가폭이 더 큽니다~)

​

​

​

따라서 밀도, 즉 1몰 부피당 질량과 인력은 비례!

​

그런데 질량은 입자 수인 몰수와 비례하므로,

1몰 부피당 질량과 몰수와 인력은 비례!

​

따라서 1몰 부피당 질량 뿐만 아니라,

1몰 부피당 몰수와 인력도 비례하겠지요?

​

​

​

​

​

​

당연히 부피가 클수록 인력은 떨어지니,

인력과 부피는 반비례!

​

​

​

​

여기서 정리를 좀 해주면 다음과 같네요~

​

​

​

​

​

이제 이 녀석을 적절한 비례상수를 붙여줘서

두 값이 같다고 해줘도 문제가 없겠군요!

​

​

​

​

​

넵 비례상수 a를 넣어줬습니다~

​

​

​

​

​

​

그럼 분모에 있는 압력에,

앞서 구한 인력을 더해주면 되겠네요!

​

​

​

​

​

​

여기서,

​

기체의 부피에는 순수 기체 부피만이 아닌

기체 입자 자체의 크기도 포함되어 있으니까,

​

입자의 수(몰수) n에 크기의 비례상수 b를

곱해서 더해주시면 되겠습니다!

​

​

​

​

​

그 다음 이 친구를 쫌 정리해주시면 완성!

​

​

​

​

​

​

​

원래는 엄밀한 증명이 있습니다만..

너무 어려운지라..ㅠㅜ

​

다음에 기회가 되면 쉽게 풀어서 올릴게욧

빠이~😆