[유체역학] 베르누이 방정식 유도

베르누이 방정식

 

베르누이 방정식은 유체에 관한

에너지 방정식이에요~

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이 녀석의 상위 호환으로는

나비에 스토크스 방정식이라는 친구가 있져

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우선은 베르누이 방정식을 알아야하겠죠?

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바로 시작해봅시닷

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-베르누이 방정식 유도

우선 우리는 유체의 에너지 공식을 만들기 전,

강체의 에너지 공식을 알아줘야 합니다!

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(참고로 오른쪽 const.는 상수라는 의미,

즉 일정하다는 뜻입니다~)

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이 녀석을 풀이해보면,

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외부에서 해주는 일+운동 에너지+위치 에너지

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가 되겠네요!

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그런데 여기서, 우리는 이 공식을

유체의 에너지에 대한 식으로 바꿔줘야 합니다!

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그럼 여기에 유체의 부피 V를 나눠줄까요?

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넵 그러면 위와 같겠네요!

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양쪽에 똑같이 유체의 부피 V를 나눠줘도,

그 값은 항상 일정한 상수를 유지하겠죠?

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이제 여기서 계산을 좀 해줄까요?

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첫 항에서 s/V,즉 길이/부피는,

이렇게 됩니다!

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부피는 면적×길이이므로,

이를 대입해서 약분시키면 돼요~

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그리고 m/V,즉 질량/부피는

다들 아시는대로 그냥 밀도의 정의이니,

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밀도로 바꿔줍시다!

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그러면 위와 같게 나오게 되네요!

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여기서 F/A,즉 힘/면적은 압력의 정의~

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따라서 압력 P로 바꿔주시면,

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넵 이와 같은 결과가 나오겠네요!

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이렇게 해서 베르누이 방정식을

유도해보았는데요!

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저기서 두 번째, 세 번째 항을 쪼금 살펴보죠~

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저 두 항들에 부피 V를 나눠주신 것 기억나요?

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부피 V를 나눠주었으니,

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1 부피당,즉 단위 부피당 에너지가

바로 저 녀석들입니다!

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따라서 두 번째,세 번째 항의 이름은

아래와 같게 나오겠네요~

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1.단위 부피당 운동 에너지

​

2.단위 부피당 위치 에너지

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그러면 저 식의 의미는,

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외부에서 주는 압력+단위 부피당 운동E+단위 부피당 위치E

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가 되겠습니다!

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여기까집니닷 ☆

오류나 질문 언제든지 환영~😘