[대학미적분] 편미분의 정의

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위의 표기는 x에 대한 f의 편도함수를 뜻해요!
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차차 내용을 알아가보겠습니다~
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-편미분의 정의
우선 편미분은 다변수 함수에 대한 미분이에요!
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(1) : 독립변수가 하나인 일변수함수
(2) : 독립변수가 두개인 다변수함수
(이 경우는 이변수함수)
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우리가 (1) 같은 x에 대한 미분은 배우셨을 거에요!
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하지만 이제는 x 한 개 뿐만이 아니라,
2개 이상의 변수를 가진 함수를 미분하려 해요~
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그런데 2개 이상의 변수부터는 머리가 좀 아프죠?
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그렇기 때문에 변수 하나 빼고는 모두 고정하고,
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즉 나머지를 모두 상수로 취급해준 상태로
미분을 취하는 것이 바로 편미분이지요!
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예를 들면, x y z가 있는 다변수함수에서 x에 대한 편미분은,
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y와 z를 상수로 취급해주는 상태에서 미분을 계산합니다~
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예를 들어볼까요?
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아까 들어본 예시 (2)를 봅시다!

이 녀석을 우선 x에 대하여 편미분 해볼까요?
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그렇다면 x 이외의 빨간 녀석들은 모두 상수 취급이므로,
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우리가 하던대로 미분하시면 위와 같게 나와요~
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반면 y에 대한 미분은, y 이외의 빨간 친구들이 상수 취급!
따라서 위와 같이 나오게 됩니다~
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이제 어렵지 않죠?
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이 다음으로는 편미분의 표기를 보겠습니다~

우리가 알던 미분의 표기는 이렇지요?
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편미분의 표기는 요런 식입니다!
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저 꼬부랭이는 '라운드' 라고 읽어주시면 되어요~

요렇게 쓸 때도 있는데 같은 표기!
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뭐..만약 y에 대한 편미분이었다면

그냥 요런 식으로 표시하면 되겠지요?
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이 다음으로 편미분의 도함수,
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즉 편도함수의 정의도 알아보겠습니다~
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우선 요거는 우리가 아는 도함수의 정의죠?
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편도함수는 이런 식으로 비스무리하게 정의해요~
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(저거는 x에 대한 편미분이니까
x에만 변화 h를 정의해주면 되겠죠!)
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만약 y에 대한 편미분이면 요렇게~
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(이번에는 y의 변화를 보는 거니까
변화를 뜻하는 h를 y에 넣어주면서 정의!)
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여기서 얻어가셔야 할 느낌이 뭐냐하면,
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'x에 대한 편미분은 x의 변화만 고려한 미분이다'
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이런 느낌을 받아주셔야 해요!
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어떤 편미분이 되더라도,
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그 변수의 변화에 대해서만 고려한 것이 바로
편도의 미분, 편미분이 되는 겁니다~
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질문과 오류 지적은 언제나 환영해요👍