[고등미적분] tan , cot , sec , csc 의 미분 유도

※이 글을 이해하기 위해서는 아래의 내용이

선행되어야 합니다

(각각 sin cos의 미분 , 몫의 미분)

https://sseong40.tistory.com/19

https://sseong40.tistory.com/21

​

이번에는 앞선 내용들을 이용해서

위의 삼각함수들을 모두 유도해보겠습니다!

​

​

​

​

​

​

-tan x의 미분 유도

우선 탄젠트는 다음과 같지요?

​

이 녀석에 몫의 미분법을 사용해주시면,​

​

​

​

위와 같은 결과가 나오겠지요?

​

​

우리는 앞서 sin,cos의 미분을 계산했으므로

이를 대입하면,​

​

​

​

​

다음과 같은 결과가 나옵니다!

​

이 식을 조금 정리해볼까요?

​

​

​

​

그러면 위와 같이 나오겠네요!

​

​

그런데 저기서

cos제곱+sin제곱=1이 된다는 것 다들 아시지요?

​

따라서 분자 대신 1을 대입해주시면,

​

​

​

​

위와 같이 나오게 됩니다!

여기서 조금 더 정리를 해주시면,​

​

​

​

요렇게 결과를 유도해줄 수 있어요~​

​

​

​

​

-cot x의 미분 유도

먼저, 코탄젠트는 다음과 같이 정의되지요?

여기서도 몫의 미분법을 사용해주시면,​

​

​

​

​

위와 같은 식이 나오게 됩니다!

​

여기서도 역시 cos,sin의 미분을 대입하면,

​

​

​

​

다음과 같이 나오게 되네요~

​

이 친구를 조금 정리해주면,

​

​

​

​

위와 같이 나오게 됩니다!

​

그런데 앞서 말씀드렸듯이

cos제곱+sin제곱=1이 되지요?

​

따라서 이번에도 1을 대입해주시면,

​

​

​

​

이렇게 깔끔히 유도되네요~​

​

​

​

​

​

-sec x의 미분 유도

우선 시컨트의 정의는 위와 같습니다!

​

이번에도 역시 몫의 미분법~

​

​

​

그렇다면 위와 같게 나오네요!

​

여기서 cos의 미분을 대입해주시면,

​

​

​

위와 같이 정리되겠지요?

​

이 녀석을 더 간단히 나타내주자면,

​

​

​

위와 같이 유도해줄 수 있습니다!​

​

​

​

​

-csc x의 미분 유도

마지막으로 코시컨트는 위와 같지요?

​

몫의 미분을 사용해줍시다!

​

​

​

​

그렇다면 위와 같이 계산되네요~

​

조금 더 정리해주면,​

​

​

​

위와 같이 간단히 유도됩니다!

​

​

​

​

​

​

​

질문&오류 지적 항상 환영해요❣

​