[고등미적분] 합성함수의 미분법 유도 (연쇄 법칙)

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요 녀석이 합성함수의 미분법입니다!

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한 번 유도해볼까요?

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참고로 아래와 같이 표현해줄 수도 있어요~

연쇄 법칙(대학 미적분에서 이리 나오는 데, 같은 말)

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-합성함수의 미분법 유도

우선 미분의 정의에 따라,

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당연히 이렇게 써줄 수 있겠지요?

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여기서 위 아래에 같은 값인,

g(x+h)-g(x)를 곱하여 분리해주었네요!

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이렇게 해도 당연히 같은 값이겠지요?

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저기서 분리된 두 가지 극한을 각각 살펴보면

첫 번째 항은 위와 같은 형태의 미분의 정의이고,

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두 번째 항은 위와 같은 미분의 정의입니다!

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따라서 첫 항은 f(g(x))의 미분의 정의가 되고

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두 번째 항은 g(x)의 미분의 정의가 되므로,

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대입해주시면 위와 같은 결과가 유도됩니다~

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오류 지적과 질문 항상 환영해요!👍