[고등미적분] sin , cos 의 미분 유도 (삼각함수)

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두 삼각함수의 미분이네요!

바로 유도해보도록 합시다

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-sin x의 미분

일단 요렇게 써줍시다

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그런데 위의 식 기억나시나요?

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미분의 정의지요?

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따라서 저 녀석의 미분은,

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다음과 같이 정의됩니다!

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이제 이 녀석을 구하면 되겠네요~

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sin (x+h)를 덧셈 정리에 의해,

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위와 같이 전개했습니다!

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뒤에 있는 sin x를 묶어주었네요~

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이런 식으로 극한을 떼어볼까요?

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sinx와 cos x는 h와 관련없으니

그냥 저렇게 빠져나가는 것도 가능합니다~

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저 위에서 이 녀석을 한 번 계산해보죠!

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위아래에 같은 값을 곱합시다

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이런 식으로 나오겠네요~

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여기서 위쪽이 저렇게 되는 이유 아시겠죠?

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cos제곱+sin제곱=1 이라는 기본 공식입니다

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저런 식으로 떼볼 수 있겠네요~

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첫번째 항은 1이 되고

두번째 항은 sin 0=0이므로 0이 됩니다!

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둘을 곱하면 0 이겠죠?

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(sin h/h가 왜 1이냐구요?

설명은 아래 링크에 있습니다)

https://sseong40.tistory.com/20

 

 

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따라서 첫째 항에는 이 0을 대입해주시고,

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두 번째 항은 위에 달아둔 링크에서

말씀드렸다시피 1이 나올테니

 

결국 결과가 도출 가능하네요!

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-cos x의 미분

다음으로 cos x의 미분은 요렇겠죠?

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역시 cos의 덧셈 정리를 이용!

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뒤의 cos x를 묶어주었습니다~

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저런 식으로 떼주신 다음,

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이번에도 h와 무관한 애들은 밖으로 빠지네요!

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위에 나오는 두 가지 극한은

sin x의 유도에서 보여드렸죠?

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따라서 이번에도 대입하시면 요렇게 도출되네요!

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질문&오류 지적은 언제나 환영입니다❣