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글
세 녀석들은 각각
sin , cos , tan 의 역함수들인데요!
오늘은 위와 같은 역삼각함수들의 정의에
대하여 알아보도록 하겠습니다~
-arcsin의 정의
먼저, sin의 역함수 arcsin에 대하여 알아봅시다!
우선 sin 함수를 볼까요?
위와 같은 함수인 것 다들 기억나시지요?
그런데 역함수가 존재하기 위해서는
원래 함수가 일대일 함수여야 하기 때문에,
저 sin 함수의 역함수를 정의해주기 위해서는
sin함수가 일대일 함수가 되도록
x의 범위를 잘 잘라줄 필요가 있어요~
그렇다면 위와 같이 정의역으로 잡아주게 된다면,
일대일 함수의 조건을 만족하시는 거 보이시죠?
그러니까 sin함수에서 요렇게만 잘라서 본다는 거죠!
이제 이해되실겁니다~
따라서 저렇게 잘라준다면
이 함수의 정의역과 치역은 각각 아래와 같겠죠?
그렇다면 이 녀석들을 이제 역함수로 바꿔준다면
x와 y가 뒤집히게 되는 것이기 때문에,
역함수인 arcsin의 정의역과 치역은
당연히 위와 같이 나오게 되는 것이지요~
그리고 역함수의 그래프는 y=x에 대하여
대칭인 그래프로 나타나는 것 다들 아실 겁니다!
(x와 y가 뒤바뀌게 되니까 당연히 그렇겠지요?)
그러므로 sin에서 잡아준 정의역만큼을 그대로
대칭이동 시켜준다면,
이런 식으로 빨강->파랑으로 대칭이동 됩니다!
저 파란색이 arcsin 함수가 되는 것이지요~
정리해드리자면,
-arccos 의 정의
다음으로 cos의 역함수에 대하여 알아볼까요?
우선 이 녀석은 cos 함수입니다!
이 녀석도 역함수를 정의해주기 위해서
정의역을 좀 잘라볼까요?
잘라준 정의역과, 그에 따른 치역입니다!
이제 역함수를 만들어주면 이번에도 뒤바뀌죠?
그렇다면 위와 같겠네요~
그럼 이번에도 잘라준 cos의 정의역에 따른
그 역함수 arccos 함수를 그려보자면,
저기서 파란색 cos함수의 0~파이 범위가 딱
뒤집혀서 역함수인 빨간 arccos 함수가 되네요!
어렵지 않죠? 정리하자면,
-arctan의 정의
마지막으로 tan의 역함수입니다!
이번에도 tan 함수를 먼저 보자면,
위와 같이 나오게 되지요~
이번에도 역함수를 만들 수 있게 하기 위해서,
정의역의 범위를 걸어줍시다!
넵 요렇게 나오겠네요~
(이번에는 치역이 실수 전체니까,
딱히 따로 써 줄 필요는 없겠네요!)
그렇다면 당연히 이 녀석의 역함수는,
요런 조건을 가지게 되겠지요?
따라서 잘라준 정의역에 따른 tan의 역함수는
그래프가 아래와 같이 그려집니다~
tan 함수에 있는,우리가 잡아줬던 정의역인
제일 가운데의 빨간 덩어리 하나가 뒤집혀서,
파란색 arctan 함수가 되는 것 보이시죠?
정리하자면,
질문과 오류 지적은 언제나 환영입니닷~✅
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