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다음으로 행렬의 연산을 다뤄보도록 할까요?
우선, 덧셈과 뺄셈에 대하여 알아봅시닷
-행렬의 덧셈과 뺄셈
일단 간단하게 요런 행렬을 잡아보겠어요!
뭐.. 2×3이나 6×5나 다 가능한건 마찬가지~
여기서 행렬의 덧셈과 뺄셈의 계산은
다음과 같이 정의됩니다!
그러니까 쉽게 말씀드리면,
(1,1) 성분은 (1,1)이랑 , (2,3)은 (2,3)이랑
계산해주는 식으로 가면 됩니다!
여기서 덧붙이자면
행렬의 덧셈과 뺄셈이 존재하기 위한 조건은,
'두 행렬의 행의 수와 열의 수가 같다.'
즉, '두 행렬의 모양이 같다' 라는 조건이
붙어줘야 하겠네요~
(각각의 성분을 더해주거나 빼주려면,
서로서로 더하거나 뺄 짝이 각각 하나씩
존재해야 하는 거니까요!)
이렇게 덧셈과 뺄셈은 아주 쉽게
이해할 수 있었는데요!
다음으로 곱셈에 대하여 알아보도록 해요~
-행렬의 곱셈
1.상수 × 행렬
아직 여기까지는 그닥 어렵지 않습니다!
잘 보시면 아시겠지만,
분배 법칙 비슷한 느낌으로 흘러가는 거 보이시져?
계산의 예를 들어드리자면 다음과 같겠네요!
더 간편히 나타낼 수 있게 되었네요~
어렵지 않았습니다!
2.행렬 × 행렬
이 친구가 쫌 헷갈리는 녀석인데요..
일단 행렬 A,B를 요렇게 잡아봅시다~
여기서 결론부터 말씀드리자 하면,
어우 복잡해라..
이게 도통 무슨 소리일까.. 하면은!
1행 × 1열 = (1,1) 성분
1행 × 2열 = (1,2) 성분
...
이런 흐름입니다! 아직 잘 모르시겠죠?
그러면 예시를 하나 들어볼까요~
자 숫자를 좀 집어넣어 보았습니다!
저기서 우선 (1,1) 성분을 계산하는 과정을
보도록 할까요?
바로 다음과 같이 계산된답니다~
요 친구를 쫌 분석해드리자면,
행과 열 안에 있는 성분들을
하나씩 짝지어주는 거죠!
1행 : 1이 첫 번째, 3이 두 번째
1열 : 7이 첫 번째, 5가 두 번째
그러면 각각을 하나씩 짝지어줘서
첫째×첫째 + 둘째×둘째를 해주시면,
1×7 + 3×5 = 22가 나오네요!
그런데 이 대응 관계는
1번째 행과 1번째 열의 곱이므로,
(1,1)의 성분으로 집어넣어야겠네요!
같은 맥락에서 곱의 (1,2) 의 성분을 계산해보죠~
자신의 생각과 똑같은지 계산을 봐주세요!
답은 아래와 같습니다~
결론적으로 맨 위에 들어드린 예시의 결과는,
요렇게 될 수 있겠습니닷
정리해드리자면 ,
곱한 결과에서 (m,n) 성분은 m행과 n열의
원소를 각각 짝지어 곱한 뒤 모조리 더한 거다!
이제 곱셈 계산을 이해해보았으니,
곱셈이 성립할 조건도 한 번 볼까요?
제가 앞서 말씀드렸듯이 ,
앞 행렬의 행의 성분 개수와
뒤 행렬의 열의 성분 개수가 같아야만,
각각 짝을 지어 계산을 해줄 수 있는데..
그러면 걍 두 개수가 같으면 성립하겠죠 ㅋㅋ
그런데,
앞 행렬의 행 성분 개수=앞 행렬의 열 개수
뒤 행렬의 열 성분 개수=뒤 행렬의 행 개수
요렇게 되는 건 이해되시죠?
그러니까 결론적으로 곱셈 성립 조건은~
'앞 행렬의 열 개수=뒤 행렬의 행 개수'
가 되겠군요!
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예제1)결과를 계산하라.
예제2) 각각이 정의되는지 아닌지를 밝혀라.
답 :
1.
2.O,X,O
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